아빠의 홈스쿨-수학2

숫자배우기 전 수학개념 습득하기

2013/05/08

1. 숫자의 시작과 수학의 체계

EBS 다큐 -  문명과 수학 

http://www.youtube.com/playlist?list=PLvNzObWMMx6tRSrRPp1puzbST9SUMlesD

2. 숫자 시작 이전의 유아 수학

수학발전의 가장 근본적인 출발은 수에 대한 감각에서 시작된다.

수-감각은 어떤 집합에서 무언가 하나가 더해지거나 없어졌을 경우, 그 집합의 변화를 인지하는 감각이다.

많은 새둘이 둥지에 알이 네개 있을 경우 하나가 없어진건 모르지만, 두개가 없어지면 그 둥지를 떠난다고 한다. 현대인의 시각적인 수감각은 대부분 4를 넘지 못한다고 한다. 시각적으로 4개를 넘어가면 구별하기 곤란하다는 말이다. 까마귀와 비슷한 수준이란다. 수감각은 동물적인, 즉 본능적인 감각에 가깝다.

수-감각(sense)은 비교능력에 기반한 감각이다. 태어난 지 얼마 안된 유아는 엄마와 자신을 동일시 하여 엄마와 떨어지면 분리 불안을 느낀다. 종종 성장하면서 엄마와의 분리를 받아들이지 못하면 나타나는 증상이 어리광이다. 엄마는 난데 왜 내 마음을 몰라주나 서러운 것이다.

아무튼 이런 비교 능력은 생존과 관련이 있다. 

비교 능력은 측정 능력과 한쌍이다. 시각이나 청각은 동물들이 사람보다 휠씬 앞서있다. 천적이나 먹이와 거리 측정은 동물의 생존과 직접적인 관련이 있는 능력이다.

유아기의 대부분은 언어의 습득과 측정과 비교 능력을 확장하는 시기다.

젊은 여자를 '엄마'라는 언어로, 젊은 남자를 '아빠'라는 언어로 그리고 구체적인 사물과 그 이름이라는 언어의 '일대일 대응'이란 인지활동에서 '추상적인 개념'을 사용할 줄 알게 된다. 

그리고 공간과 사물들의 비교를 통해 많고 적음, 길고 짧음, 크고 작음 등, 형용사라 불리는 새로운 추상적인 개념을 습득한다. 이렇게 해서 기하를 시작하게 된다.

유아기에 습득해야 할 측정과 비교의 개념은 이런 것들이 있겠다.

- 길이(높이,깊이,거리) / 너비(면적) /  각도(입체) / 부피, 무게 

- 위치와 방향 

- 운동과 변화

- 시간의 흐름

* 구체적인 학습법은 차후에...^^

측정과 비교의 개념을 어느 정도 습득하면 그 다음에 습득해야 할 것이 '기준과 분류'의 개념이다.

대수의 기본이 되는 집합과 대응의 기본 개념을 익히는 단계이다.

비교의 개념이 어느 정도 정립이 되면 그 개념을 기준으로 분류하는 연습을 한다. 

여기서 중요한 것은 '기준'이 '전제'고 '분류'가 '진술'라는 것이다. 

전제와 진술로 이루어진 이 구조를 익혀야 하는 것이다.

언어나 수학이나 논리나 모두 'A면 B다'라는 이 구조가 기본이기 때문이다.

남자와 여자를 구별하기 시작하면 슬슬 학습을 시작을 하면 좋을 듯 하다.

장난감을 종류별로 장난감함에 정리하는 것을 함께 하면서 익혀도 좋겠다.

남자 아이들은 기준선을 그어 놓고 던져서 맞추기 놀이 등...

* 놀이를 통한 수학 개념 습득하기란 책이 있으면 좋겠다..^^

이런 과정을 통해 유아는 수학의 가장 기본적인 개념을 습득한다.

- 일대일 대응 -> 짝짓기, 대칭

- 비교와 분류 -> 닮음과 반복 찾기 (패턴 찾기)

- 이것을 추상화한 추상적인 개념에 익숙하기

수 감각에서 시작한 인간의 수학은 수의 대상과 손가락같은 구체물의 일대일 대응으로 발전하고,

손가락은 수를 나타내는 모델 집합, 즉 수-단어(word)로 대체된다. 

둘은 새의 날개, 셋은 클로버 잎, 넷은 동물 다리, 다섯은 손, 열은 두손 등으로 표현했다.

오랜 시간이 지나면서 수-단어는 본래의 뜻과 구별하기 위해 변화의 과정을 겪으며 숫자로 변화되며, 수의 체계가 생겨나게 된다.

* 다음편에서는 

- 숫자의 시작과 의미를 알아보고,

- 수학이란 무엇인가? 라는 물음을 통해 우리가 배워야 할 것이 무엇인가 생각해보며,

- 유아/초등 수학의 방향성을 설정해보고자 한다. 

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